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(scheduled on Mondays from 9:30 to 10:30 (or during the slot of the GT if there is no GT) for the Petite École de Combinatoire and from 10:45 to 11:45 for the workgroup, in room 076 by default)
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2023-2024
Lundi 11 décembre : Ludovic Morin
Titre : Probabilité que n points soient en position convexe dans un κ-gone régulier : Résultats asymptotiques.
Résumé : L'étude de la probabilité que des points tirés uniformément et indépendamment dans un domaine convexe d'aire 1 (dans le plan) soient en position convexe, c'est-à-dire forment l'ensemble des sommets d'un polygone convexe, remonte à la fin du 19e siècle et la conjecture de Sylvester pour 4 points, qui fut résolue par Blaschke en 1917. Depuis, des résultats plus généraux pour n points se sont succédés dans le carré, le triangle, le cercle, ainsi que d'autres résultats asymptotiques.
Dans cette présentation je donnerai un équivalent de la probabilité Pn que n points soient en position convexe dans n'importe quel polygone convexe régulier; jusqu'alors la formule la plus précise, due à Bárány (qui tient dans des conditions plus générales toutefois), identifiait la limite n2 Pn1/n.
Bárány a également prouvé qu'un polygone convexe uniforme tiré dans un convexe K converge vers un domaine déterministe. Toujours dans le cas des polygones réguliers, nous présentons des résultats du 2e ordre concernant les fluctuations de l'enveloppe convexe autour de ce domaine.
Lundi 18 décembre : à saisir
Titre :
Résumé :
Lundi 25 décembre : Vacances
Relâche
Lundi 31 décembre : Vacances
Relâche